Matemáticas 12 – Aritmética: Operaciones con números Enteros


En esta ocasión, de la mano del que se esta volviendo mi canal favorito sobre Matemáticas, vamos a estudiar esta materia, debajo colocaré los apuntes que vaya obteniendo:

Existen cuatro operaciones básicas con este tipo de números: suma, resta, multiplicación y división. Trabajemos sobre ellas:

Índice de Contenidos

  1. Paso 1: Suma de números enteros
  2. Paso 2: Resta de números enteros
  3. Paso 3: Ejercicios convirtiendo todas las restas en sumas
  4. Paso 4: Jugando con la regla de los signos
  5. Paso 5: Multiplicación de números enteros
  6. Paso 6: Mezclando multiplicación, suma y resta
  7. Paso 7: División de números enteros
  8. Paso 8: Sacar factor común

Paso 1: Suma de números enteros

La suma de dos números enteros, da siempre como resultado un número enteros.

Por ejemplo:

  • \(2+7=9\) (Ejercicio 1)
  • \(7+8+3=18\) (Ejercicio 2)
  • \(20+25=45\) (Ejercicio 3)

Paso 2: Resta de números enteros

La resta da como resultado un número entero

Por ejemplo:

  • \(5-7=-2\) (Ejercicio 4)
  • \(7-7=0\) (Ejercicio 5)

Paso 3: Ejercicios convirtiendo todas las restas en sumas

En esta ocasion se trata de escribir las expresiones propuestas de forma que todo sean sumas. Veamos algunos ejemplos.

  • \(3-5-6 = 3+(-5)+(-6) = -8\) (Ejercicio 6)
  • \(-5-1-10 = -5+(-1)+(-10) = -16\) (Ejercicio 7)
  • \(4+2-10-5 = 4+2+(-10)+(-5) = -9\) (Ejercicio 8)

Paso 4: Jugando con la regla de los signos

Trataremos de resolver estas expresiones usando la regla de los signos que vimos en el capítulo anterior.

  • \(3-(-1) = 3+1 = 4\) (Ejercicio 9)
  • \(-3-(-2) = -3+2 = -1\) (Ejercicio 10)
  • \(4+(-1)-6 = 4-1-6 = 4-7 = -7+4 = -3\) (Ejercicio 11)

Paso 5: Multiplicación de números enteros

Dado que la multiplicación no deja de ser una suma repetida n veces, el resultado de una multiplicación de números enteros, siempre dará como resultado un número entero.

Por ejemplo:

  • \(2+2+2+2 = 2\cdot4\) = 8 (Ejercicio 12)

Paso 6: Mezclando Multiplicación, Suma y Resta

Empecemos a trabajar con las tres operaciones anteriores, tomando en consideración la precedencia de operadores que estudiamos en el capítulo anterior.

  • \(3\cdot2+1 = 6+1 = 7\) (Ejercicio 13)
  • \(5-3\cdot8 = 5-24 = -19\) (Ejercicio 14)
  • \(3-4\cdot(-1) = 3-(-4) = 3+4 = 7\) (Ejercicio 15)

Un pequeño Calentamieno antes de seguir:

  • \(-5\cdot(-1) = 5\)
  • \(-10\cdot3 = -30\)
  • \(-2\cdot(-8) = 16\)
  • \(5\cdot(-1) = -5\)

Paso 7: División de números enteros

El caso de la división es algo diferente, se puede dar el caso de que la división de dos números enteros de como resultado un número enteros, pero también puede que no.

Por ejemplo (en el video se repite el 15 por error, a partir de aqui el 15 en pantalla es el 16 real y así sucesivamente):

  • \(3+15:3 = 3+5 = 8\) (Ejercicio 16)
  • \(14:2-6 = 7-6 = 1\) (Ejercicio 17)

Sigamos realizando ejercicios usando las operaciones juntas

  • \(3-2\cdot(-5) = 3-(-10) = 3+10 = 13\) (Ejercicio 18)
  • \(-4\cdot(-1)+10 = 4+10 = 14\) (Ejercicio 19)

Paso 8: Sacar factor común

Esta es una operación que se usa muchísimo en matemáticas pero que en realidad no es extremadamente compleja, en caso de que haya un mismo elemento (numero entero en nuestro caso) multiplicando a todos los términos de una expresión, podemos quitarlo de cada término y ponerlo fuer multiplicando a la expresión.

Por ejemplo: \(2\cdot8+2\cdot5 = 2\cdot(8+5) = 2\cdot8+2\cdot5\)

Como podemos comprobar es una operación reversible. Un último ejemplo:

  • \(7\cdot2+7\cdot3 = 7\cdot(2+3) = 7\cdot5 = 35\) (Ejercicio 20)

Aunque en el video Juan nos sigue contando, usa factorización y quisiera explicar primero números primos y factorización en números primos (que es el nombre de esa descomposición que se nos propine en el video)m y continuar en una segunda entrega donde lo dejamos hoy tras explicarlo.

¡Seguimos operando!

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Sobre las traducciones

Por el momento me he visto obligado a detener la traducción del contenido, apenas doy abasto a escribirlo (que es mi objetivo, ya que son mis apuntes de estudio), por lo que no parece tener sentido mantener activas unas traducciones que no doy abasto a crear.

En caso de que más adelante el flujo de caja me lo permita, es mi intención contratar servicios de traducción y editores que realicen la tarea, pero por ahora lo dejo desactivado.


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